Question

4．已知关于α的函数表达式为f（α）=$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{9π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-α）sin（\frac{3π}{2}+α）}$
（1）将f（α）化为最简形式；
（2）若f（α）=2，求sin²α-sinαcosα-2cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函数的诱导公式化简得答案；
（2）由f（α）=2，得tanα=2，然后化弦为切求值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{9π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-α）sin（\frac{3π}{2}+α）}$
=$\frac{（-sinα）（-cosα）（-sinα）sinα}{（-cosα）sinα（-sinα）（-cosα）}$=tanα；
（2）由f（α）=2，得tanα=2．
∴sin²α-sinαcosα-2cos²α=$\frac{si{n}^{2}α-sinαcosα-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{ta{n}^{2}α-tanα-2}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4-2-2}{4+1}$=0．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．