Question

19．终边在直线y=-x上角的集合可以表示为{α|α=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=-x （x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=-x （x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=-x上的角的集合s

解答 解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=-x （x≥0）的角的集合为{α|α=-$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z}
终边落在射线y=-x （x≤0）的角的集合为{α|α=$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z}={α|α=-$\frac{π}{4}$+π+2kπ，k∈Z}={α|α=-$\frac{π}{4}$+（2k+1）π，k∈Z}
∴终边落在直线y=-x的角的集合为{α|α=-$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z}∪{α|α=-$\frac{π}{4}$+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}
故终边在直线y=-x上的角的集合s={α|α=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}．
故答案为：{α|α=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}．

点评 本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形