Question

12．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD
（Ⅰ）求证：AD∥平面PBC
（Ⅱ）求证：AC⊥平面PDB．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用线面平行的判定定理，由线线平行⇒线面平行．
（Ⅱ）由线面垂直得AC⊥PD，由正方形性质得AC⊥BD，由此能证明AC⊥平面PBD．

解答 解：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD为正方形，∴AD∥BC，
又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．
（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，
∴AC⊥PD，
又∵底面ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，
∴AC⊥平面PBD，

点评 本题考查了线线垂直、线面垂直，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题