Question

18．下列命题为真命题的是（　　）

• A． 函数$y=x+\frac{4}{x+1}$最小值为3
• B． 函数$y=lgx+\frac{1}{lgx}$最小值为2
• C． 函数$y={2^x}+\frac{1}{{{2^x}+1}}$最小值为1
• D． 函数$y={x^2}+\frac{1}{x^2}$最小值为2

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出结论．

解答 解：A．x＜-1时，y＜0，因此不正确；
B.0＜x＜1时，lgx＜0，此时y＜0；
C.$y={2^x}+\frac{1}{{{2^x}+1}}$=2^x+1+$\frac{1}{{2}^{x}+1}$-1＞2-1=1，因此无最小值．
D.$y={x^2}+\frac{1}{x^2}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{1}{{x}^{2}}}$=2，当且仅当x=±1时取等号，因此正确．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，使用基础题．