Question

（本小题满分10分）

已知函数，

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，求函数在区间上的最大值．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）当时，，当时，

【解析】

试题分析：（1）由已知条件得到一个含两个绝对值的方程，移项、因式分解后提取公因式得到，再由方程只有一解得到问题的解；（2）根据条件得到一个关于x的含参数与绝对值的不等式恒成立，对绝对值中式子分类讨论去绝对值后问题转化为关于x的含参数的不等式恒成立问题，分离变量后将问题转化为求函数的最值问题，从而得到问题的解；（3）去绝对值后函数h（x）是一个分段函数，每一分段都是关于x 的含参数的二次函数，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系分类讨论求出函数的最大值．

试题解析：（1）, ,,

（2） 即

①当时，左边=0，右边=0，

②当时，不等式即为：，，

③当时，不等式即为：，，

综上可得：

（3）=

①当即时，，

②当即时，

③当即时，，

综上可得：当时，

当时，

考点：1．含参数和绝对值问题的求解；2．二次函数的性质和应用；3．转化与化归的思想