Question

【题目】已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；

（2）①若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；

②若，若对一切正实数恒成立，求实数的取值范围（用表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用导数的几何意义求解；（2）借助题设运用导数的有关知识求解.

试题解析：

（1）由题意知曲线过点，且；

又因为，

则有，解得

（2）①当时，函数的导函数，

若时，得，设，

由，得

当时，，函数在区间上为减函数，；

仅当时，有 两个 不同的解，设为，

		0		0
		极大值		极小值

此时，函数既有极大值，又有极小值．

②由题意对一切正实数恒成立，取得，

下证对一切正实数恒成立，

首先，证明，设函数，则，

当时，；当时，；得，即，

当且仅当都在处取到等号，再证，设，则，当时，；

当时，；得，即，

当且仅当都在处取到等号，

由上可得，所以，

所以