题目内容
12．设P（x，y）是函数y=f（x）的图象上一点，向量$\overrightarrow{a}$=（1，（x-3）3），$\overrightarrow{b}$=（x-y-1，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，则a1+a2+…+a7=（ ）| A． | 0 | B． | 7 | C． | 14 | D． | 21 |
分析 利用向量的垂直，求出函数的解析式，通过数列与函数的关系，结合函数的奇偶性，化简求解即可．
解答 解：由题意P（x，y）是函数y=f（x）的图象上一点，
向量$\overrightarrow{a}$=（1，（x-3）3），$\overrightarrow{b}$=（x-y-1，1），
且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．知x-y-1+（x-3）3=0，
y=（x-3）3+x-1，
所以$[（{a}_{1}-3）^{3}+{a}_{1}-1]+[（{a}_{2}-3）^{3}+{a}_{2}-1]+…+[（{{a}_{7}-3）}^{3}+{a}_{7}-1]=14$，
即$[（{a}_{1}-3）^{3}+{a}_{1}-3]+[（{a}_{2}-3）^{3}+{a}_{2}-3]+…+[（{a}_{7}-3）^{3}+{a}_{7}-3]=0$．
而f（x）=x3+x是奇函数，所以a4-3=0，所以a1+a2+…+a7=7a4=21，
故选：D．
点评 本题考查函数与数列相结合，向量与数列的关系，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为棱A1A，C1C的中点，AC⊥BE，点F在棱AB上，且AB=4AF．
20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{32π}{3}+32$ | B． | $\frac{32π}{3}+16$ | C． | 16π+32 | D． | 36π+16 |
7．点F（c，0）为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆（x-$\frac{c}{3}$）2+y2=$\frac{{b}^{2}}{9}$相切于点Q，且$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 2 |
4．已知点M在直线x+y+a=0上，过点M引圆x2+y2=2的切线，若切线长的最小值为2$\sqrt{2}$，则实数a的值为（ ）
| A． | ±2$\sqrt{2}$ | B． | ±3 | C． | ±4 | D． | ±2$\sqrt{5}$ |
1．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），把这些高度列成了如下的频率分布表：
（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？
（3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？
| 组别 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？
（3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？
2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的俯视图的周长为（ ）
| A． | 7$+\sqrt{7}$ | B． | 4+4$\sqrt{3}$ | C． | 4+4$\sqrt{2}$ | D． | 6+2$\sqrt{2}$ |