Question

直线xcosα+ysinα=5（α是常数）与圆

x=3sinθ+4cosθ y=4sinθ-3cosθ

（θ为参数）的位置关系是（　　）

• A、.相交
• B、相切
• C、相离
• D、视α的大小而定

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：将圆的参数方程中两式平方相加 即可得到普通方程，再由点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离与半径的关系，即可判断．

解答： 解：圆

x=3sinθ+4cosθ y=4sinθ-3cosθ

（θ为参数），
两式平方相加得，x²+y²=25．圆心为（0，0），半径为5．
由圆心到直线的距离公式得，d=

|5|

cos2α+sin2α

=5．
故直线与圆相切．
故选：B．

点评：本题考查参数方程和直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的判断，考查运算能力，属于基础题．