Question

13．已知命题p₁：?x∈R，使得x²+x+1＜0；命题p₂：?x∈[-1，2]，使得x²-1≥0，则下列命题是真命题的是（　　）

• A． （￢p₁）∧p₂
• B． p₁∨p₂
• C． p₁∧（￢p₂）．
• D． （￢p₁）∨（￢p₂）

Answer 1

分析 先判断命题p₁，p₂的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：x²+x+1=0的△=1-4=-3＜0，
故命题p₁：?x∈R，使得x²+x+1＜0为假命题；
x∈（-1，1）时，x²-1＜0，
故命题p₂：?x∈[-1，2]，使得x²-1≥0为假命题；
故（￢p₁）∧p₂，p₁∨p₂，p₁∧（￢p₂）均为假命题．
（￢p₁）∨（￢p₂）为真命题，
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，复合命题等知识点，难度中档．