在直角坐标系xOy中.圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosφ\\ y=sinφ\end{array}$..以O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的普通方程和极坐标方程,(2)直线l的极坐标方程是$2ρsin=6\sqrt{3}$.射线OM:θ=$\frac{π}{6}$与圆C的交点为O.P.与直线l的交� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosφ\\ y=sinφ\end{array}$，（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=6\sqrt{3}$，射线OM：θ=$\frac{π}{6}$与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

分析（1）根据sin²φ+cos²φ=1消去直线l的参数可得普通方程；又x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标方程；
（2）由题意得$θ=\frac{π}{6}$，由极坐标方程ρ=2cosθ得${ρ_1}=\sqrt{3}$，由直线的极坐标方程$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=6\sqrt{3}$得${ρ_2}=3\sqrt{3}$
利用极坐标方程几何意义可得线段PQ的长．

解答解：（1）圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosφ\\ y=sinφ\end{array}$，（φ为参数），
则cosφ=x-1，sinφ=y，
∵sin²φ+cos²φ=1，可得（x-1）²+y²=1，
即圆C的普通方程为（x-1）²+y²=1，
又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ；
（2）由题意得$θ=\frac{π}{6}$，由极坐标方程ρ=2cosθ，得${ρ_1}=\sqrt{3}$，
由直线的极坐标方程$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=6\sqrt{3}$，得${ρ_2}=3\sqrt{3}$
极坐标方程几何意义可得线段PQ的长：$PQ=|{{ρ_1}-{ρ_2}}|=2\sqrt{3}$．

点评本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决问题．利用直角坐标与极坐标间的关系．

	A．	$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$		B．	$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x-\frac{π}{6}）$
	C．	$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{2π}{3}x+\frac{5π}{18}）$		D．	$f（x）=\sqrt{3}sin（πx+\frac{π}{6}）$

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