Question

15．由曲线y=x²，y=$\sqrt{x}$围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． 1
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可．

解答 解：由曲线y=$\sqrt{x}$和曲线y=x²可得交点坐标为（0，0），（1，1），则
曲线y=$\sqrt{x}$和曲线y=x²围成的封闭图形的面积为S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x²）dx=（$\frac{2}{3}$x${\;}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{3}$x³）${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．