题目内容

20．已知f（x）=x3-ax在（-∞，-1]上是单调函数，则a的取值范围是（　　）
A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（-∞，3）D．（-∞，3]

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数的关系转化为f′（x）≥0或f′（x）≤0在（-∞，-1]上恒成立即可．

解答 解：∵函数f（x）=x3-ax在（-∞，-1]上是单调函数，
∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（-∞，-1]上恒成立，
即a≤3x2在（-∞，-1]上恒成立，或a≥3x2在（-∞，-1]上恒成立，
∵3x2≥3，
∴a≤3，
即实数a的取值范围是（-∞，3]，
故选：D．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系转化f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
10．已知集合P={x|x2＞2}，Q={0，1，2，3}，则（∁RP）∩Q=（　　）
A．{0，1}B．{0}C．{2，3}D．{1，2，3}
11．设集合A={y|y=x2+2x-1，x∈R}，B={x|x2-1≤0}，则A∩B=（　　）
A．[-2，+∞）B．[-1，+∞）C．[-1，1]D．[-2，1]
8．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线l的最大距离．
15．化简z=$\frac{1+i}{1-i}$的结果是（　　）
A．3B．1C．2+iD．i
5．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosφ\\ y=sinφ\end{array}$，（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=6\sqrt{3}$，射线OM：θ=$\frac{π}{6}$与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
12．己知向量|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{CD}$|=1，且|$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{CD}$|=2$\sqrt{3}$丨，则向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{CD}$的夹角为120°．
9．已知函数f（x）=sin4x+cos4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2xcos2x
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，求f（x）的最值．
10．设i为虚数单位，则复数$\frac{{i}^{3}}{2-i}$=$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网