题目内容
设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），在（-∞，0）上恒有2f（x）+xf′（x）＞x2成立，则不等式（x+2015）2f（x+2015）-4f（-2）＞0的解集为 ．
考点：导数的运算,其他不等式的解法
专题：导数的概念及应用
分析：先确定函数y=x2f（x）在（一∞，0）上是减函数，再根据（x+2015）2f（x+2015）-4f（-2）＞0，可得（x+2015）2f（x+2015）＞（-2）2f（-2），即可得出结论．
解答：
解：∵函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，2f（x）+xf′（x）＞x2，
∴2xf（x）+x2f′（x）＜x3＜0，
∴[x2f（x）]′＜0，
∴函数y=x2f（x）在（-∞，0）上是减函数，
∵（x+2015）2f（x+2015）-4f（-2）＞0，
∴（x+2015）2f（x+2015）＞（-2）2f（-2），
∴x+2015＜-2，
x＜-2017
故答案为：（-∞，-2017）
∴2xf（x）+x2f′（x）＜x3＜0，
∴[x2f（x）]′＜0，
∴函数y=x2f（x）在（-∞，0）上是减函数，
∵（x+2015）2f（x+2015）-4f（-2）＞0，
∴（x+2015）2f（x+2015）＞（-2）2f（-2），
∴x+2015＜-2，
x＜-2017
故答案为：（-∞，-2017）
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，正确确定函数函数y=x2f（x）在（-∞，0）上是减函数，属于基础题．
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