题目内容
7．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax2+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）| A． | 方程x3+ax2+b=0至多有一个实根 | B． | 方程x3+ax2+b=0没有实根 | ||
| C． | 方程x3+ax2+b=0至多有两个实根 | D． | 方程x3+ax2+b=0恰好有两个实根 |
分析 直接利用命题的否定写出假设即可．
解答 解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，
∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax2+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax2+b=0没有实根．
故选：B．
点评 本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．
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15．下面几种推理中是演绎推理的是（ ）
| A． | 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 | |
| B． | 猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为an=2n+3 | |
| C． | 半径为r的圆的面积S=π•r2，则单位圆的面积S=π | |
| D． | 由正三角形的性质得出正四面体的性质 |
已知离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3．
16．已知f（x）=|x•ex|，又g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），若满足g（x）=-1的x有四个，则t的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$） | B． | （$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，+∞） | C． | （-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，-2） | D． | （2，$\frac{{e}^{2}+1}{e}$） |
17．
已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2的直线交双曲线于A，B两点，连结AF1，BF1，若|AB|=|BF1|，且∠ABF1=90°，则双曲线的离心率为（ ）
已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2的直线交双曲线于A，B两点，连结AF1，BF1，若|AB|=|BF1|，且∠ABF1=90°，则双曲线的离心率为（ ）| A． | 5-2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{5-2\sqrt{2}}$ | C． | 6-3$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{6-3\sqrt{2}}$ |