题目内容

19．已知圆的一般方程x2+y2-4x-2y-5=0，其半径是$\sqrt{10}$．

分析 将一般方程化为标准方程得出半径．

解答 解：圆的标准方程为（x-2）2+（y-1）2=10．
∴圆的半径为$\sqrt{10}$．
故答案为$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了圆的一般方程，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=2ab，则实数k的值为（　　）
A．18B．18 或-18C．$3\sqrt{2}$或 $-3\sqrt{2}$D．$3\sqrt{2}$
10．已知椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积最大值为$\sqrt{3}$，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=$\sqrt{3}$（x+2）相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2M⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．
7．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax2+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
A．方程x3+ax2+b=0至多有一个实根B．方程x3+ax2+b=0没有实根
C．方程x3+ax2+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax2+b=0恰好有两个实根
14．如图，F1，F2为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，|DE|=$\sqrt{5}$，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（$\frac{{x}_{0}}{a}$，$\frac{{y}_{0}}{b}$）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
4．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离比是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点Q（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，0）的直线l与曲线C交于点M，N，求证：点A（$\sqrt{2}$，0）在以MN为直经的圆上．
11．将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．0D．-$\sqrt{2}$
8．已知函数f（x）=$\sqrt{6}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$+$\sqrt{2}{cos^2}\frac{x}{2}$
（1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（2）求f（x）的单调递减区间，并指出函数|f（x）|的最小正周期；
（3）求函数f（x）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{6}}$]上的最大值和最小值．
9．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f'（x2）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3-x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$）C．（$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{8}$）D．（$\frac{1}{8}$，1）

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