Question

13．已知集合M={x||x-1|≤1}，N={x|y=log₂（x²-1）}，则M∪N=（　　）

• A． （1，2]
• B． （-∞，-1）∪[0，+∞）
• C． （-∞，0]∪[1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪[0，2]

Answer 1

分析 解绝对值不等式|x-1|≤1，可以求出集合M，根据对数函数定义域，可以求出集合N，进而根据集合并集运算规则，求出结果．

解答 解：若|x-1|≤1
则-1≤x-1≤1
即0≤x≤2
故集合M=[0，2]，
∵y=log₂（x²-1），
∴x²-1＞0，
解的x＞1或x＜1，
∴M=（-∞，-1）∪（1，+∞），
∴M∪N=（-∞，-1）∪[0，+∞），
故选：B．

点评 本题考查的知识点是对数函数的定义域，集合的并集运算，绝对值不等式的解法，其中求出集合M，N是解答本题的关键．