Question

18．求函数y=cos（x+$\frac{π}{3}$）-sin（x+$\frac{π}{3}$）的最大值和最小值以及周期．

Answer 1

分析 利用和角的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质得出最值和周期．

解答 解：y=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（x+$\frac{π}{3}$））=$\sqrt{2}$cos[（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{7π}{12}$）．
∴函数的最大值为$\sqrt{2}$，最小值为-$\sqrt{2}$，
函数的周期T=2π．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，余弦函数的性质，属于中档题．