题目内容
如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去.记圆On的面积为an（n∈N*）. 
（Ⅰ）证明{an}是等比数列；
（Ⅱ）求
（a1+a2+…+an）的值.
答案：
解析：
解析：
（Ⅰ）证明：记rn为圆On的半径，则r1= tan30°= .
于是a1=πr12= 故{an}成等比数列. （Ⅱ）解：因为an=（ 所以
|
=sin30°=
，所以rn=
rn－1（n≥2）
）n－1a1（n∈N*）
（a1+a2+…+an）=
.
练习册系列答案
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是等比数列；
的值.
（a1+a2+…+an）的值.
（a1+a2+…+an）的值．
（a1+a2+…+an）的值．