题目内容

某班数学老师对班上50名同学一次考试的数学成绩进行统计，得到如下统计表：
分数段[30，50）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]
人数2a121610c
频率0.040.160.240.32bd
（1）求表中a，b，c的值，并估计该班的平均分x；
（2）若该老师想在低于70分的所有同学中随机挑选3位同学了解学习情况，记X为所选3人中分数在[30，50）的同学的人数，求X的概率分布列和均值EX．
考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数
专题：概率与统计
分析：（1）由统计表，能求出表中a，b，c的值，并能估计出该班的平均分x．
（2）由题意知X可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和均值EX．
解答： 解：（1）由统计表，得：
2
0.04
=
a
0.16
=
10
b
，
解得a=8，b=0，2，
∴c=50-2-8-12-16-10=2．
.
x
=40×0.04+60×0.16+80×0.24+100×0.32+120×0.2+140×0.04=92．
（2）由题意知X可能取值为0，1，2，
P（X=0）=
C
3
8
C
3
10
=
7
15
，
P（X=1）=
C
1
2
C
2
8
C
3
10
=
7
15
，
P（X=2）=
C
2
2
C
1
8
C
3
10
=
1
15
，
∴X的分布列为：
 X 0 1 2
 P 
7
15
 
7
15
 
1
15
EX=0×
1
15
+1×
7
15
+2×
1
15
=
3
5
．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知3
OA
+2
OB
=（13，1），
OA
-
OB
=（1，-3）．
（1）求向量
OA
与
OB
的坐标；
（2）在直角坐标系中，O为坐标原点，以向量
OA
与
OB
为邻边作平行四边形OACB，求向量
AB
的坐标；
（3）设向量
OA
与
OB
的夹角为θ，求cosθ的值．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD．PA=AB=2，∠BAD=120°，E是PC上的一点，且BE与平面PAB所成角的正弦值为
3
4
．
（1）证明：E为PC的中点；
（2）求二面角A-BE-C的大小．
某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：
支教次数0123
人数5102015
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该学校任选两名老师，用η表示这两人支教次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P1；
（2）从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=1-an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
1
log
1
3
an
，cn=
bnbn+1
n+1
+
n
，求数列{cn}的前n项和Tn．
在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2-2
3
x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；        
（2）AB的长度．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2，n∈N*，数列{bn}满足：bn=2n•an，且{bn}的前n项和记为Tn．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）证明：对任意n∈N*，Tn≥2恒成立．
已知圆C的圆心坐标为（2，2），且和直线3x+4y-9=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在实数a，使圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点，且满足∠AOB=90°．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
公比为正的等比数列{an}的前n项和为Sn，且2a1+a2=a3，S3+2=a4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=log2an，数列{
1
b nb n+1
}的前n项和为Tn，求T2013的值．

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