Question

（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分）
设数列的前项和为，若对任意的，有且成立．
（1）求、的值；
（2）求证：数列是等差数列，并写出其通项公式；
（3）设数列的前项和为，令，若对一切正整数，总有，求的取值范围．

Answer 1

解：【理科】
（1），…………………………………………………………………2分
；……………………………………………………………4分
（2）当时，，
，
两式作差可得
，………………………………………………6分
同理，
两式作差可得，
，…………………………………………7分
由（1）可知，所以对任意都成立，……………8分
所以数列为等差数列，……………………………………………………9分
首项，公差为，所以；…………………………………………10分
（3），……………………………………………………………11分
…………12分
当时，，
当时，，
当时，，…………………………………………14分
所以数列的最大项为，…………………………………………………15分
因此。………………………………………………………16分
【文科】（1），……………………………………………………………2分
．…………………………………………………………4分
（2），
，
两式作差可得
……………………………………6分
因为，所以
， ……………………………………………8分
所以数列为等差数列，……………………………………………………9分
首项，公差为，所以；…………………………………………10分
（3） ，…………………………………………………………11分
，………………………12分
数列为单调递增数列当且仅当……………13分
恒成立，……………………………………………………14分
即，…………………………………………………………………………15分
显然，所以综上所述。…………………………………………16分
 

略