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(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(文)已知数列
中,
(1)求证数列
不是等比数列,并求该数列的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
;
(3)设数列
的前
项和为
,若
对任意
恒成立,求
的最小值.
试题答案
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(1)
,
不是等比数列;………2分
,
及
成等比数列,
公比为2,
……………6分
(2)
,
当
为偶数时,
;……………8分
当
为奇数时,
.……………10分
因此,
……………12分
(3)
。 ……………13分
, ……………14分
因此不等式为 3(1-k2
)
3(
-1)2
,
k
,即k
-(2
-1),
……………16分
F(n)=
-(2
-1)单调递减;
F(1)=
最大,
,即
的最小值为
。……………18分
略
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数列
满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
数列
满足
,
,
,则
的
大小关系为( )
A.
B.
C.
D.大小关系不确定
(本题共3小题,满分16分。第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题6分)
设数列
的前
项和为
,若对任意的
,有
且
成立.
(1)求
、
的值;
(2)求证:数列
是等差数列,并写出其通项公式
;
(3)设数列
的前
项和为
,令
,若对一切正整数
,总有
,求
的取值范围.
已知数列
满足
。定义数列
,使得
,
。若4<
< 6,则数列
的最大项为
A.
B.
C.
D.
.已知等比数列
的各项均为正数,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前n项和.
(Ⅲ)设
,求数列{
}的前
项和.
(本小题满分14分)已知
f
(
x
)=
m
x
(
m
为常数,
m
>0且
m
≠1).设
f
(
a
1
),
f
(
a
2
),
…
,
f
(
a
n
),
…
(
n
∈N)是首项为
m
2
,公比为
m
的等比数列.
(1)求证:数列{
a
n
}是等差数列;
(2)若
b
n
=
a
n
f
(
a
n
),且数列{
b
n
}的前
n
项和为
S
n
,当
m
=3时,求
S
n
;
(3)若
c
n
=
f
(
a
n
) lg
f
(
a
n
),问是否存在
m
,使得数列{
c
n
}中每一项恒不小于它后面的项?若存在,求出
m
的取值范围;若不存在,请说明理由.
设
,
且为常数。若存在一公差大于
的等差数列
,使得
为一公比大于
的等比数列,请写出满足条件的一组
的值
.(答案不唯一,一组即可)
在数列
中,若
,且对任意的正整数
都有
,
则
的值为
.
关 闭
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