题目内容
已知命题p：x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0，则命题p是命题q的（ ）
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、既不充分又不必要 |
| D、充要 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分条件和必要条件的定义结合方程根的关系进行判断即可．
解答：
解：若x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a+b+c=0，
若a+b+c=0，则c=-a-b，
则ax2+bx+c=0等价为ax2+bx-a-b=0，
即a（x-1）（x+1）+b（x-1）=（x-1）[a（x+1）+b]=0，
则由x-1=0，解得x=1，即x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，
故命题p是命题q的充要条件，
故选：D．
若a+b+c=0，则c=-a-b，
则ax2+bx+c=0等价为ax2+bx-a-b=0，
即a（x-1）（x+1）+b（x-1）=（x-1）[a（x+1）+b]=0，
则由x-1=0，解得x=1，即x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，
故命题p是命题q的充要条件，
故选：D．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据方程根的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列与抛物线y=
x2具有公共焦点的双曲线（ ）
| 1 |
| 8 |
| A、A、16y2-32x2=1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、x2-
|
若
=（-5，4），
=（7，9），向量
同向的单位向量坐标是（ ）
| OA |
| OB |
| AB |
A、( -
| ||||
B、(
| ||||
C、( -
| ||||
D、(
|
函数y=
的最小正周期等于（ ）
| sinx |
| 1+cosx |
A、
| ||
| B、π | ||
| C、2π | ||
| D、3π |