Question

若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则||的取值范围是（ ）
A．[0，5]
B．[1，5]
C．（1，5）
D．（0，5）

Answer 1

【答案】分析：根据空间两点的距离公式，结合同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式化简，得|=，
由此结合-1≤cos（α-θ）≤1即可得到||的取值范围．
解答：解：根据两点的距离公式，可得
||=
=
=，
∵-1≤cos（α-θ）≤1，
∴当cos（α-θ）=-1时，||达最大值为5；当cos（α-θ）=1时，||达最小值为1
因此，||的取值范围是[1，5]．
故选：B
点评：本题给出A、B两点含有三角函数式的坐标，求它们的距离的最值．着重考查了空间两点的距离公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式等知识，属于基础题．