题目内容
设全集U=R.(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0(a∈R);
(2)记A为(1)中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-
)+3cos(πx-
)=0},若(
A)∩B恰有3个元素，求a的取值范围.
解:(1)由|x-1|+a-1＞0，得|x-1|＞1-a.
当a＞1时，解集是R；
当a≤1时，解集是{x|x＜a或x＞2-a}.
(2)当a＞1时，A=
;
当a≤1时，
A={x|a≤x≤2-a}.
因sin(πx-
)+3cos(πx-
)=2［sin(πx-
)cos
+cos(πx-
)sin
］=2sinπx,
由sinπx=0，得πx=kπ(k∈Z),即x=k∈Z,所以B=Z.
当(
A)∩B恰有3个元素时，a应满足
解得-1＜a≤0.
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