题目内容
5．已知函数f（x）满足f（x）=1-f（2）log2x，则$f（{\frac{1}{2}}）$=$\frac{3}{2}$．分析 取x=2，得f（2）=1-f（2）log22，得$f（2）=\frac{1}{2}$，从而$f（x）=1-\frac{1}{2}{log_2}x$．由此能求出结果．
解答 解：∵函数f（x）满足f（x）=1-f（2）log2x，
∴取x=2，得f（2）=1-f（2）log22，
解得$f（2）=\frac{1}{2}$，
∴$f（x）=1-\frac{1}{2}{log_2}x$．
∴$f（\frac{1}{2}）=1-\frac{1}{2}{log_2}\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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16．若幂函数f（x）=xm-1在（0，+∞）上是增函数，则（ ）
| A． | m＞1 | B． | m＜1 | C． | m=1 | D． | 不能确定 |
13．已知双曲线E$：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，其一渐近线被圆C：（x-1）2+（y-3）2=9所截得的弦长等于4，则E的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\sqrt{5}$ |
20．已知命题p：$?x∈（{0，\frac{π}{2}}），sinx-x＜0$，命题q：$?{x_0}∈（{0，+∞}），{2^{x_0}}=\frac{1}{2}$，则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | （￢p）∧（-q） | C． | p∧（￢q） | D． | （￢p）∧q |
10．过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若$\frac{1}{|AF|}-\frac{1}{|BF|}$=$\frac{1}{2}$，则直线l的倾斜角θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）等于（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
17．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=-4cx于点P，其中O为坐标原点，若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{O{F_2}}+\overrightarrow{OP}）$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{4\sqrt{2}-2}{7}$ | B． | $\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$ | C． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ |
14．设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A∩B=（ ）
| A． | {2} | B． | {2，3} | C． | {1，2，3，4，6，8} | D． | {1，3} |