若椭圆$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}=1和双曲线\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1$的共同焦点为F1.F2.P是两曲线的一个交点.则|PF1|•|PF2|的值为( )A．12B．14C．3D．21 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．若椭圆$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}=1和双曲线\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1$的共同焦点为F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析设|PF₁|＞|PF₂|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，进而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根据焦点相同进而可求得|PF₁|•|PF₂|的表达式．

解答解：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF₁|＞|PF₂|
则|PF₁|+|PF₂|=8，
|PF₁|-|PF₂|=4
所以|PF₁|=6，
|PF₂|=2，
∴|PF₁|•|PF₂|=12．
故选：A．

点评本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质．

练习册系列答案

16．等差数列{a_n}中，a₃，a₇是函数f（x）=x²-4x+3的两个零点，则{a_n}的前9项和等于（　　）

13．下列说法正确的个数为（　　）
①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．
②回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$一定通过样本点的中心$（\overline x，\overline y）$．
③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是$\frac{3}{1003}$和$\frac{50}{1000}$．
④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．

20．已知动点E在抛物线y²=16x上，过点E作EF垂直于x轴，垂足为F，设$\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{EM}$．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）已知点B（1，-2），过点（3，2）的直线L交曲线C于P、Q两点，求证：直线BP与直线BQ的斜率之积为定值．

10．在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程．选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率．

17．在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB=1，AC=SA=2，∠BAC=60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是（　　）

14．双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$的离心率e=（　　）

15．已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：
①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
④若a⊥b，则过b有惟一α与a垂直．
上述四个命题中，是真命题的有③④．（填序号）

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