等差数列{an}中.a3.a7是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点.则{an}的前9项和等于( )A．-18B．9C．18D．36 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．等差数列{a_n}中，a₃，a₇是函数f（x）=x²-4x+3的两个零点，则{a_n}的前9项和等于（　　）

A．

-18

B．

C．

D．

分析由韦达定理得a₃+a₇=4，从而{a_n}的前9项和S₉=$\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）$=$\frac{9}{2}（{a}_{3}+{a}_{7}）$，由此能求出结果．

解答解：∵等差数列{a_n}中，a₃，a₇是函数f（x）=x²-4x+3的两个零点，
∴a₃+a₇=4，
∴{a_n}的前9项和S₉=$\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）$=$\frac{9}{2}（{a}_{3}+{a}_{7}）$=$\frac{9}{2}×4=18$．
故选：C．

点评本题考查等差数列的前9项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

7．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：
（1）PA∥平面DEB；
（2）PB⊥平面DEF．

4．已知点A（2，1）和B（-1，3），若直线3x-2y-a=0与线段AB相交，则a的取值范围是（　　）

11．在直角坐标系xOy中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{5}+2t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos2θ+4=0．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点A（0，$\sqrt{5}$），直线l与曲线C相交于点M、N，求$\frac{1}{|AM|}$+$\frac{1}{|AN|}$的值．

1．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F做圆x²+y²=a²的切线，切点为M，切线交y轴于点P，且$\overrightarrow{FM}$=2$\overrightarrow{MP}$，则双曲线的离心率为（　　）

8．

如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（　　）

5．若椭圆$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}=1和双曲线\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1$的共同焦点为F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值为（　　）

6．点M（x₁，y₁）在函数y=-2x+8的图象上，当x₁∈[2，5]时，则$\frac{{{y_1}+1}}{{{x_1}+1}}$的取值范围．

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