Question

15．已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：
①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
④若a⊥b，则过b有惟一α与a垂直．
上述四个命题中，是真命题的有③④．（填序号）

Answer 1

分析 ①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故②错误．若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b．

解答 解：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；
②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．
③若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b，正确；
④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．
故答案为③④．

点评 本题考查空间的线面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力．