Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=2，S₇=28，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）令c_n=3an（n∈N^*）抽去数列{c_n}的第3项、第6项、第9项、…、第3n项、…，余下的项的顺序不变，构成一个新的数列{t_n}，求数列{t_n}的前2n项和T_2n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：

分析：（Ⅰ）根据等差数列的通项公式建立方程关系，即可求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）求出数列{c_n}的通项公式，利用分组求和法即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）在等差数列中，a₂=2，S₇=28，
∴

a1+d=2 7a1+ 7×6 2 d=28

，解得a₁=1，d=1，即数列{a_n}的通项公式a_n=1+n-1=n．
（Ⅱ）∵c_n=3an=3ⁿ，（n∈N^*），
则数列{c_n}的第3项、第6项、第9项、…、第3n项构成等比数列公比q=

a6

a3

=33=27，
∴T_2n=t₁+t₂+t₃+…t_2n=（c₁+c₂）+（c₄+c₅）+（c₇+c₈）+…+=S_3n-

3(3-27n)

1-27

=

3(1-33n)

1-3

-

3(3-27n)

1-27

=

1

2

（3³ⁿ⁺¹-3）+

3

26

（3-27ⁿ）．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，综合性较强，难度较大．