Question

9．在等比数列{a_n}中，S_n是其前n项和，已知a₃=2S₂+1，a₄=2S₃+1，则S₄=（　　）

• A． 4
• B． 16
• C． 20
• D． 40

Answer 1

分析 由已知得a₄-a₃=2（S₃-S₂）=2a₃，由此求出q=3，再由等比数列的通项公式利用a₃=2S₂+1，解得a₁=1，由此能求出S₄．

解答 解：∵在等比数列{a_n}中，S_n是其前n项和，
a₃=2S₂+1，a₄=2S₃+1，
∴两式相减可得，a₄-a₃=2（S₃-S₂）=2a₃，
整理可得，a₄=3a₃，
利用等比数列的通项公式可得，a₁q³=3a₁q²，
∵a₁≠0，q≠0，∴q=3，
∵a₃=2S₂+1，∴9a₁=2（a₁+3a₁）+1，解得a₁=1，
∴S₄=$\frac{1×（1-{3}^{4}）}{1-3}$=40．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的前四项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．