Question

7．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的  集合共有（　　） 个．

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根据“孤立元”的定义便知，两边都不相邻的整数才可作为A的“孤立元”，从而不含“孤立元”的三个元素应是连续的三个整数，这样便可写出由S中3个元素构成的不含“孤立元”的所有集合，从而找出正确选项．

解答 解：根据“孤立元”的定义知，不含“孤立元”的三个元素必须是三个连续的整数；
∴这样的集合为：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个．
故选：C．

点评 考查列举法表示集合，理解“孤立元”的定义，清楚不含“孤立元”的集合的元素特点．