Question

已知双曲线C：

x2

4

-

y2

b2

=1（b＞0）的一条渐进线方程为y=

6

2

x，F₁，F₂分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足|PF₁|：|PF₂|=3：1，则|

PF1

+

PF2

|的值是（　　）

• A、4
• B、2

  6

• C、2

  10

• D、

  6 10

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线C：

x2

4

-

y2

b2

=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=

6

2

x，求出b，c，利用|PF₁|：|PF₂|=3：1，可得|PF₁|=6，|PF₂|=2，再求|

PF1

+

PF2

|即可．

解答： 解：∵双曲线C：

x2

4

-

y2

b2

=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=

6

2

x，
∴b=

6

，
∴c=

10

，
∵|PF₁|：|PF₂|=3：1，
∴|PF₁|=6，|PF₂|=2，
∴cos∠F₁PF₂=

36+4-40

2×6×2

=0，
∴|

PF1

+

PF2

|²=36+4=40，
∴|

PF1

+

PF2

|=2

10

．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，确定双曲线方程是关键．