题目内容
已知函数f（x）=
满足对任意x1≠x2，都有
＞0 成立，则a的取值范围是（ ）
|
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、（1，2] | ||
| B、（1，2） | ||
C、（
| ||
D、[
|
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据已知条件可知函数f（x）在R上单调递增，所以对于y=ax，a＞1；对于y=(2-a)x+
，a＜2，又ax＞1，且1≤
，进而可得答案．
| 2a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
解答：
解：∵对任意x1≠x2，都有
＞0 成立；
∴f（x1）-f（x2）与x1-x2同号，
即x1-x2＜0时，f（x1）-f（x2）＜0，
即x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；
∴函数f（x）在R上是增函数；
∴x＜0时，f（x）=ax，a＞1；
x≥0时，f（x）=(2-a)x+
，a＜2，
又ax＞1，（(2-a)x+
）max=
≥1，即a≥
，
∴a∈[
，2），
故选：D
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
∴f（x1）-f（x2）与x1-x2同号，
即x1-x2＜0时，f（x1）-f（x2）＜0，
即x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；
∴函数f（x）在R上是增函数；
∴x＜0时，f（x）=ax，a＞1；
x≥0时，f（x）=(2-a)x+
| 2a |
| 3 |
又ax＞1，（(2-a)x+
| 2a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴a∈[
| 3 |
| 2 |
故选：D
点评：考查单调性的定义，分段函数的单调性，指数函数的单调性，一次函数的单调性，以及对于单调性定义的利用．
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| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| A、（1，+∞） |
| B、（-1，0） |
| C、（-1，0）∪（1，+∞） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |