Question

给出下列三个结论：
①当a为任意实数时，直线（a+1）x-y+2a+1=0恒过下点P，则P在圆x²+y²=5上；
②抛物线y=4x²的焦点坐标是（0，1）；
③双曲线x²-

y2

3

=1的离心率e=2．
其中所有的正确的结论是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：①，易求直线（a+1）x-y+2a+1=0恒过定点点P（-2，-1），显然点P在圆x²+y²=5上，可判断①；
②，抛物线y=4x²的焦点坐标是（0，

1

16

），可判断②；
③，易求双曲线x²-

y2

3

=1的离心率e=2，可判断③．

解答： 解：对于①，∵（a+1）x-y+2a+1=0?（x+2）a+（x-y+1）=0，由

x+2=0 x-y+1=0

得：

x=-2 y=-1

，
∴直线（a+1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，-1），显然点P在圆x²+y²=5上，故①正确；
对于②，抛物线y=4x²中，其标准方程为：x²=

1

4

y，其焦点坐标是（0，

1

16

），故②错误；
对于③，双曲线x²-

y2

3

=1的离心率e=

1+3

1

=2，故③正确．
综上所述，所有的正确的结论是①③，
故选：C．

点评：本题考查命题的判断与应用，着重考查直线恒过定点、抛物线与双曲线的几何性质的应用，属于中档题．