Question

已知集合A={x||x-2|＜3}，B={x|x²-2x+2m＜0}．
（1）若实数m=-4，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：（1）集合A=（-1，5），当m=-4时，B=（-2，4）．根据集合交集的定义，可得答案；
（2）若A∪B=A，则B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况，求满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：（1）∵集合A={x||x-2|＜3}=（-1，5），
当m=-4时，B={x|x²-2x-8＜0}=（-2，4）．
∴A∩B=（-1，5）∩（-2，4）=（-1，4）；
（2）若A∪B=A，则B⊆A，
当△=4-8m≤0时，即m≥

1

2

时，B=∅，满足条件；
当△=4-8m＞0时，即m＜

1

2

时，B≠∅，满足条件；
令f（x）=x²-2x+2m，
则

f(-1)≥0 f(5)≥0

，即

3+2m≥0 15+2m≥0

，
解得：m≥-

3

2

，
∴-

3

2

≤m＜

1

2

，
综上所述：m≥-

3

2

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，集合的运算，属于基础题．