题目内容

分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，求的值。


解析:

设，由是正三角形，知点的坐标为。∴，∴，所以。又点在椭圆上，∴，即。∴，又，∴，即。∴

练习册系列答案
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已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1，定点A(
3
2
，2)，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，则|PA|+|PF1|的最小值为
 
．
已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．
（1）求m的值； 
（2）求椭圆E的方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)短轴长为2，P（x0，y0）（x0≠±a）是椭圆上一点，A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线PA，PB的斜率之积为-
1
4
．
（1）求椭圆的方程；
（2）当∠F1PF2为钝角时，求P点横坐标的取值范围；
（3）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，M、N是椭圆右准线l上的两个点，若
F1M
•
F2N
=0，求MN的最小值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有两点P和Q．P、Q在X轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1，F2且P、Q连线斜率为
2
2
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若以PQ为直径的圆与直线x+y+6=0相切，求椭圆C方程．
精英家教网（A题）如图，在椭圆
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF1交y轴于点E，且点F1，F2三等分线段BD．
（1）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
（2）设m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范围．

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