Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，若5＜a_k＜8，则k=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由通项公式和求和公式的关系可得a_n=2n-10，由题意可得k的不等式组，解不等式取适合的整数即可．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²-9n-（n-1）²+9（n-1）=2n-10，
当n=1时，a₁=S₁=1²-9=-8也适合上式，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-10，
由5＜a_k＜8可得5＜2k-10＜8，
解得

15

2

＜k＜9，又k∈Z，
∴k=8
故答案为：8

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．