Question

已知实数x，y满足

x+2≥0 x-y≤0 0≤y≤k

，z=x+y，若z的最大值为12，则z的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x+2≥0 x-y≤0 0≤y≤k

作出可行域如图，

联立

x=-2 x-y=0

，解得A（-2，-2）．
联立

y=k x-y=0

，解得B（k，k）．
由z=x+y，得y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大为2k=12，解得k=6．
当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小为-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．