Question

若cosα+sinα=

1

2

，则

cos(α- π 4 )

sin2α

的值为（　　）

• A．-

  2

  3

• B．

  2

  3

• C．-

  2

  5

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：利用两角差的余弦函数化简所求表达式的分子，二倍角公式化简分母，直接代入已知的表达式，求解即可．

解答：解：因为cosα+sinα=

1

2

，所以

cos(α- π 4 )

sin2α

=

2 2 (cosα+sinα)

1+2sinαcosα-1

=

2 2 (cosα+sinα)

(sinα+cosα)2-1

=

2 2 × 1 2

( 1 2 )2-1

=-

2

3

．
故选A．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识的应用，考查平方关系两角差的三角函数的应用，考查计算能力，整体代入的思想．