题目内容
已知0＜α＜| π |
| 2 |
| ||
| 5 |
| 2sinαcosα-cosα+1 |
| 1-tanα |
分析：利用cos α-sin α 的值求出sinα+cosα 的值，解出sinα和cosα 的值，代入所求的式子进行运算．
解答：解：∵cosα-sinα=-
，∴1-2sinα•cosα=
，∴2sinα•cosα=
，
∴（sinα+cosα）2 =1+2sinαcosα=1+
=
．∵0＜α＜
，∴sinα+cosα=
，
与cosα-sinα=-
联立解得：cosα=
，sinα=
，
∴
=
=
=
-
．
| ||
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴（sinα+cosα）2 =1+2sinαcosα=1+
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
与cosα-sinα=-
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
∴
| 2sinαcosα-cosα+1 |
| 1-tanα |
| cosα(2sinαcosα-cosα+1) |
| cosα-sinα |
| ||||||||||
-
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| ||
| 5 |
| 9 |
| 5 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，三角函数式的化简求值．
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