题目内容

设0＜θ＜π，若cosθ+sinθi=

-1+

，则θ的值为（　　）

A、

2π

B、

C、

D、

分析：利用复数的除法法则分子、分母同时乘以i将等式中右边的复数化简；利用复数相等的定义：实部、虚部分别相等，列出方程组，求出角．

解答：解：

-1+

i
∴

cosθ=

sinθ=

∵0＜θ＜π
∴θ=

故选D

点评：本题考查复数的除法法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数、考查复数相等的充要条件：实部、虚部分别相等．

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yn+yn+1+yn+2.
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃及a_n；
（Ⅱ）证明yn+4=1-

，n∈N*；
（Ⅲ）若记b_n=y_4n+4-y_4n，n∈N^*，证明{b_n}是等比数列．

如图，直线AA₁、BB₁、CC₁相交于点O，AO=A₁O，BO=B₁O，CO=C₁O，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体流入下面的三棱锥，则液体高度为

3	7

3	7

．

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=

a	0
0	b

把圆C：x²+y²=1变换为椭圆E：

=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A^-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2

求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a²+4b²+

≥4．

（04年浙江卷理）如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P₁为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n₊₃为线段P_nP_n₊₁的中点，令P_n的坐标为(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n₊₁+y_n_+2.
（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）证明,nÎN*;
（3）若记b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，证明{b_n}是等比数列。

如图，△OBC的在个顶点坐标分别为（0，0）、（1，0）、（0，2），设P为线段BC的中点，P为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n+3为线段P_nP_n+1的中点，令P_n的坐标为（x_n，y_n）， $数学公式$
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃及a_n；
（Ⅱ）证明 $数学公式$ ；
（Ⅲ）若记b_n=y_4n+4-y_4n，n∈N^*，证明{b_n}是等比数列．

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