Question

若cosθ+sinθ=-

5

3

，则cos（

π

2

-2θ）的值为（　　）

• A、

  4

  9

• B、

  2

  9

• C、-

  2

  9

• D、-

  4

  9

Answer 1

分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出2sinθcosθ的值，原式利用诱导公式化简后再利用二倍角的正弦函数公式化简，将2sinθcosθ的值代入计算即可求出值．

解答：解：将cosθ+sinθ=-

5

3

两边平方得：（cosθ+sinθ）²=1+2sinθcosθ=

5

9

，即2sinθcosθ=-

4

9

，
则cos（

π

2

-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=-

4

9

．
故选D

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．