Question

集合A={x∈R|ax²-2x+1=0}的子集恰有两个，则实数a的集合为（　　）

• A、{a|a＜1}
• B、{a|a＜1且a≠0}
• C、{0，1}
• D、{1}

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：对a分类讨论：当a=0时，当a≠0时，分别解出即可．

解答： 解：当a=0时，A={

1

2

}，此时集合A只有两个子集：∅，{

1

2

}，满足题意．
当a≠0时，∵集合A={x∈R|ax²-2x+1=0}的子集恰有两个，
∴ax²-2x+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴4-4a=0，解得a=1．
此时A={1}，满足题意．
综上可得：实数a的集合为{0，1}．
故选：C．

点评：本题考查了集合的性质、方程的实数根与判别式的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．