Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求点C到平面BDC₁的距离（用向量法）．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：以D为原点，DA这x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面BDC₁的距离．

解答： 解：以D为原点，DA这x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
则C（0，a，0），D（0，0，0），B（a，a，0），C₁（0，a，a），

DB

=（a，a，0），

DC1

=（0，a，a），

DC

=（0，a，0），
设平面DBC₁的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • DB =ax+ay=0 n • DC1 =ay+az=0

，
取x=1，得

n

=（1，-1，1），
∴点C到平面BDC₁的距离：
d=

| DC • n |

| n |

=

|-a|

3

=

3 a

3

．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．