Question

14．a=-1是直线4x-（a+1）y+9=0与直线（a²-1）x-ay+6=0垂直的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线的充要条件即可得出．

解答 解：当a=-1时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直；
当a=0时，两条直线分别化为：4x-y+9=0，-x+6=0，此时两条直线不垂直；
当a≠-1，0时，两条直线的斜率分别：$\frac{4}{a+1}$，$\frac{{a}^{2}-1}{a}$，∵两条直线相互垂直，∴$\frac{4}{a+1}$•$\frac{{a}^{2}-1}{a}$=-1，解得a=$\frac{4}{5}$．
综上可得：a=-1是直线4x-（a+1）y+9=0与直线（a²-1）x-ay+6=0垂直的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了两条直线相互垂直的直线的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．