题目内容

4．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为$\frac{125}{6}$π．

分析 球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．

解答 解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，
所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，
则V球=$\frac{4}{3}$π×（$\frac{5}{2}$）3=$\frac{125}{6}$π．
故答案为：$\frac{125}{6}$π．

点评 本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（　　）
A．16B．18C．21D．26
15．已知向量$\overrightarrow m=（asinx+cosx，1），\overrightarrow n=（cosx，-\frac{1}{2}）$，函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的图象的一条对称轴为直线x=$\frac{π}{6}$．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．
12．在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P（x，y）
是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）=$\frac{x-y}{r}$．对于下列说法：
①函数f（θ）的值域是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$；
②函数f（θ）的图象关于原点对称；
③函数f（θ）的图象关于直线θ=$\frac{3π}{4}$对称；
④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；
⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
其中正确的是①③④．（填上所有正确命题的序号）
19．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{AB}=2a$，$\overrightarrow{AC}=2a+b$，则 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1．
9．已知幂函数y=f（x）的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），则log2f（2）的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2
16．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），左焦点F（-c，0）到直线bx+ay=0的距离为$\frac{\sqrt{3}b}{3}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l过点F，与椭圆E交于不同两点A，B，椭圆E的右焦点为F′，求当△ABF′面积最大时直线l的方程．
13．若$sin（\frac{π}{6}+α）=\frac{1}{3}$，则$cos（\frac{π}{3}-α）$=$\frac{1}{3}$．
14．a=-1是直线4x-（a+1）y+9=0与直线（a2-1）x-ay+6=0垂直的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网