Question

9．观日出，赏瀑布，或是重温老别墅里的民国往事和《庐山恋》的柔美爱情，庐山每天都吸引大量的国内外游客，从山脚的A点徒步攀登到山顶O处的主景区，沿途风景秀丽，令人流连忘返，下图是一张登山的地图，若游客在每一个岔路口选择哪一条路线上山是等可能的（假定游客始终沿上山路线前进，不往下走，例如从F不能向D点走）
（1）求游客经过H点上到山顶的概率；
（2）在2014年国庆期间，每天大约有18000人至庐山旅游，给庐山的周边环境带来极大的压力，为保护环境，景区决定在E，F，H处设置环保宣传册发放点，每位游客到达E，F，H处领取材料的概率分别是$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，则景区每天至少要提供多少册环保宣传材料才是合理的．

Answer 1

分析 （1）由已知得选择路线的概率是等可能的，从而P_AH=P_AB×P_BH+P_AB×P_BD×P_DH，由此能求出游客经过H点上到山顶的概率．
（2）设人的分布概率用P_xx表示，领取材料用P_x表示，每天册数S=18000×E、F、H三点总概率，由此能求出景区每天至少要提供多少册环保宣传材料才是合理的．

解答 解：（1）∵选择路线的概率是等可能的，
∴P_AH=P_AB×P_BH+P_AB×P_BD×P_DH
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{4}$．
（2）设人的分布概率用P_xx表示，领取材料用P_x表示，
每天册数S=18000×E、F、H三点总概率，
∴S=18000[P_AE•P_E+（P_AF+P_BF）•P_F+P_AH•P_H]
=18000[P_AC•P_CE•P_E+（P_AF+P_BF）•P_F+P_AH•P_H]
=1800[$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$+（$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$）×$\frac{3}{5}$+$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$]
=18000（$\frac{1}{9}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$）
=10100（册）．

点评 本题考查概率的求法及应用，是中档题，解题时要注意相互独立事件同时发生和互斥事件概率加法公式的合理运用．