题目内容
4．已知|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-12$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．分析 运用向量的夹角公式cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，代入计算即可得到所求夹角．
解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-12$\sqrt{2}$，
可得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-12\sqrt{2}}{6×4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由于0≤θ≤π，
则θ=$\frac{3π}{4}$．
点评 本题考查向量的数量积的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．
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