题目内容
1．甲乙两人分别从A城到B城，甲以速度v1走了一半的路程，以速度v2走了另一半的路程；乙的行程中有一半的时间速度为v1，另一半时间的速度为v2，比较甲、乙两人从A城到B城所需的时间大小．分析 将A、B两地间的距离看成1，再设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，分别列出t1和t2的表达式，最后作差比较它们的大小即得．
解答 解：将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，则
甲从A地出发到达B地所用的时间t1=$\frac{1}{2{v}_{1}}$+$\frac{1}{2{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
乙从A地出发到达B地所用的时间t2=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
因t1-t2=$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{{2v}_{1}{v}_{2}}$-$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{{（v}_{1}{+v}_{2}）^{2}-4{{{v}_{1}v}_{2}}_{\;}}{{2v}_{1}{v}_{2}{（v}_{1}{+v}_{2}）}$=$\frac{{{（v}_{1}{-v}_{2}）}^{2}}{{2v}_{1}{v}_{2}{（v}_{1}{+v}_{2}）}$＞0，即t1＞t2，即乙先到达B地．
甲比乙从A城到B城所需的时间多，乙先到达B地．
点评 本小题主要考查速度公式的应用和函数模型的选择与应用、增长率的概念、比较法等基础知识，考查数学建模能力，属于中档题．
练习册系列答案
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