题目内容

17．求函数y=$\frac{sin2xcosx}{1-sinx}$的值域．

分析 由式子有意义可得sinx≠1，化简可得y=2（sinx+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{2}$，由二次函数区间的值域可得．

解答 解：由式子有意义可得1-sinx≠0，即sinx≠1，
化简可得y=$\frac{sin2xcosx}{1-sinx}$=$\frac{2sinxco{s}^{2}x}{1-sinx}$
=$\frac{2sinx（1-si{n}^{2}x）}{1-sinx}$=2sinx（1+sinx）
=2sin2x+2sinx=2（sinx+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{2}$，
由二次函数可知当sinx=$-\frac{1}{2}$时，y取最小值-$\frac{1}{2}$，
把sinx=1代入可得y=4，
∴函数的值域为[-$\frac{1}{2}$，4）

点评 本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的值域，属基础题．

练习册系列答案
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④函数飞（x）=2-x是“似周期函数”；
⑤如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ（其中，k是某个整数）”．
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